Belajar Mudah Bilangan bulat dan pecahan, soal dan pembahasan ~ 100% tips dan trik mengerjakan matematika

Gambar diatas adalah sebuah termometer ruangan, termometer biasanya digunakan untuk mengukur suhu ruangan.
1. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat dibagi menjadi : bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dan nol. Misalnya pada contoh gambar diatas, dalam termometer ada angka -20 dan 20. Lalu apa artinya itu? bilangan -20 ini ditunjukan untuk suhu dibawah nol sebesar -20 biasanya tempat yang bersuhu - (negatif) merupakan tempat-tempat yang dingin, bilangan ini disebut dengan bilangan bulat negatif.

Sebaliknya angka yang tidak ada tanda (-) nya merupakan bilangan bulat positif (+). Jadi jika suatu bilangan terdapat tanda negatif (-) maka itu disebut bilangan bulat negatif, dan jika ada atau tidak ada tanda (+) maka itu bilangan bulat positif misal nya 23 atau +23.

Disamping itu, ada pemisah bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif yaitu angka nol (0).

Angka nol menjadi pembatas atau pemisah antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.

Hubungan antara bilangan bulat
Misalnya –1 dan 2. Bilangan 2 terletak di sebelah kanan bilangan –1 sehingga –1 kurang dari 2 atau ditulis –1 < 2. Sebaliknya, semakin ke kiri bilangannya semakin kecil. Misalnya –5 dan –2. Bilangan –5 terletak di sebelah kiri bilangan –2 sehingga –2 lebih dari –5 atau –2 > –5.

contoh soal :

1. Susunlah bilangan berikut menurut urutan naik.
a. 27, –24, 30, 26, –2
b. 36, 4, –4, –8, 20
c. –2, 6, 8, 4, –3, –5
d. –3, –6, –2, 8, 6

Jawab :

a. -24,-2,26,27,30
b.-8,-4,4,20,36
c. -5,-3,-2,4,6,8
d.-6,-3,-2,6,8

jadi jika bilangan itu bernilai negatif, maka urutannya dari yang terbesar ke yang terkecil, karena bilang yang terkecil akan mendekati nol, jika bilangan itu positif, maka urutan naik dari nilai yang kecil ke nilai yang besar.

2. Tentukanlah temperatur berikut ini.

a. Suhu suatu tempat 5 derajat lebih dari 24°C.
b. Suhu suatu tempat 15 derajat kurang dari 2°C.
c. Suhu suatu tempat 6 derajat kurang dari –5°C.
d. Suhu suatu tempat 10 derajat lebih dari –12°C.

jawab :
a. 5+24 = 29°C
b. 2-15 = -13°C
c. -5-6 = -11°C
d. -12+10 = -2°C

2. Operasi Bilangan Bulat

Sewaktu di Sekolah Dasar kalian tentu telah mengenal operasi penjumlahan pada bilangan bulat, bukan? Untuk menyelesaikan operasi penjumlahan bilangan bulat dapat
menggunakan mistar sederhana dan garis bilangan. Mistar yang digunakan memuat himpunan bilangan bulat. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.

Hitunglah –4 + 3 dengan menggunakan:
a. mistar sederhana;
b. garis bilangan.

Jawab :
a. Menggunakan mistar sederhana

 Langkah penyelesaiannya yaitu letakkan titik 0 pada mistar pertama tepat di atas angka
–4 pada mistar kedua. Selanjutnya, lihat bilangan di bawah angka 3 pada mistar pertama sehingga pada mistar kedua diperoleh angka –1 sebagai hasilnya. Jadi, –4 + 3 = –1.


b. Menggunakan garis bilangan

 Langkah penyelesaiannya yaitu sebagai berikut:
• dari titik nol melangkah ke kiri 4 satuan (karena negatif);
• kemudian dari titik –4 melangkah ke kanan 3 satuan (karena positif).
Hasilnya adalah dari titik nol melangkah ke kiri 1 satuan atau sama dengan –1. Jadi, –4 + 3 = –1.


Jika kalian telah mampu memahami penjumlahan dengan garis bilangan maka kalian akan memahami pola - pola dibawah ini.
1. a + (–b) = –b + a = –(b – a)                       = 3 + (–4) = –4 + 3 = –(4 – 3) =-1
2. a + b = b + a                                              = 5 + 10 = 10 + 5 = 15
3. –a + (–b) = –(a + b)                                   = –7 + (–3) = –(7 + 3) =-10

Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat

1. Sifat Komulatif
Sifat ini sangat mudah memiliki rumus
"a + b = b + a"

misalnya:
4 + 3 = 3+4
10 + -(3) = -3 +10

2. Sifat Asosiasi
Sifat ini juga mudah digunakan'
"(a + b) + c = a + (b + c)"

misalnya 
 (30 + 33) +7 = 30 + (33 + 7)

3.  Bilangan identitas
Penjumlahan bilangan bulat dengan unsur identitas ditulis:
"a + 0 = 0 + a"
Bilangan yang ditambah dengan nol akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

misalnya: 
3 + 0 = 3
–4 + 0 = –4
0 + (–5) = –5


4. Sifat tertutup
 

Misal soal-soal berikut ini

1. Hitunglah penjumlahan bilangan berikut ini.
a. 42 + 34               c. –64 + 33
b. 28 + (–34)          d. –13 + (–18)
2. Dengan menggunakan sifat asosiatif, hitunglah penjumlahan berikut.
a. 27 + 32 + 68
b. 34 + 64 + 34 + 66
c. 373 + 127 + 234 + 166
3. Dengan menggunakan sifat asosiatif dan komutatif, hitunglah penjumlahan berikut.
a. 73 + 91 + 27
b. 84 + 83 + 16 + 17
c. 124 + 123 + 176 + 177
d. 139 + 164 + 161 + 136
jawaban :
1.
 a. 76
b. -6
c. -31
d.-31

2.
a. (27 + 32) + 68 = 27 + (32 + 68)
    59 + 68   = 27 + 100
    127         = 127
jadi hasilnya = 127.

b.  34 + 64 + 34 + 64 = (34 +64) + (34 + 64)
                                   = 98 + 98
                                   = 196

c. 373 + 127 + 234 + 166 = ( 373 + 127) + (234 + 166)
                                         = 500 + 400
                                         = 900